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A maintenance model for systems with phase-type distributed times to failure

Autor :Christoph Riethmüller
Herkunft :OvGU Magdeburg, Fakultät für Mathematik
Datum :29.03.2010
 
Dokumente :
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Typ :Dissertation
Format :Text
Kurzfassung :In dieser Arbeit betrachten wir das Ausfallverhalten eines Systems, dessen Ausfallzeitpunkt phase-type-verteilt ist. Dazu betrachten wir eine endliche homogene Markov-Kette, deren Zustaende entweder transient oder absorbierend sind. Die stochastische Ausfallrate des Systems wird durch den Verlauf der Ausfallintensitaeten der Markov-Kette beschrieben. Wir koennen diesen Ansatz wie folgt interpretieren: Wir nehmen an, dass das System in endlich vielen unterschiedlichen Zustaenden arbeiten kann. Diese Zustaende sind die transienten Zustaende der Markov-Kette. Waehrend das System in einem dieser Zustaende ist, bleibt die stochastische Ausfallrate konstant. Aenderungen des Zustandes und damit auch Aenderungen der stochastischen Ausfallrate erfolgen durch zufaellige Schocks. Diese Aenderungen sind die Spruenge der Markov-Kette. Der Ausfallzeitpunkt des Systems ist der Absorptionszeitpunkt der Markov-Kette. Die Verteilung der Absorptionszeit ist eine phasetype- Verteilung. Die absorbierenden Zustaende der Markov-Kette stellen unterschiedliche Ausfallarten dar. So koennen wir geringfuegige und schwerwiegende Ausfaelle beschreiben. Im Hauptteil der Arbeit betrachten wir die Handlungsmoeglichkeiten eines Anwenders des Systems. Nach einem Ausfall kann das System durch Reparatur wieder in einen arbeitsfaehigen Zustand versetzt werden, und, waehrend das System arbeitet, koennen vorbeugende Instandhaltungsmassnahmen durchgefuehrt werden. Die Instandhaltungsmassnahmen werden durch stochastische Matrizen dargestellt. Wir untersuchen das Zusammenspiel dieser stochastischen Matrizen mit der Intensitaetsmatrix der Markov- Kette. Diese Herangehensweise beinhaltet die klassischen Reparaturstrategien minimale Reparatur, Erneuerung und unvollstaendige Reparatur. Zudem fuehren wir eine vorbeugende Instandhaltungsstrategie ein, welche die Eigenschaften unseres Modells ausnutzt und anscheinend brauchbarer ist als die klassischen Strategien Blockerneuerung und altersbedingte Erneuerung. Wir versuchen ausserdem befriedigend zu erklaeren, wie man eine optimale Instandhaltungsstrategie auswaehlen kann. Als Optimalitaetskriterium betrachten wir die erwarteten Gewinne, die vom System erwirtschaftet werden. Wir betrachten vier Verfahren zur Loesung dieses Problems und stellen Quellcodes zur Implementierung dieser Verfahren in dem Statistiksoftwareprogramm R zur Verfuegung. Die Arbeit endet mit einer Diskussion ueber moegliche Erweiterungen des Modells, sowie Ansaetze fuer weitere Forschungen.
Schlagwörter :Markov chains; phasetype distribution; repair policies; preventive maintenance; optimal maintenance; critical states
Rechte :Dieser Text ist urheberrechtlich geschützt
Größe :VI, 105 S.
 
Erstellt am :24.06.2010 - 12:11:22
Letzte Änderung :24.06.2010 - 12:12:01
MyCoRe ID :HALCoRe_document_00008093
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