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Anwendung der Coupled-Cluster-Methode zur Untersuchung frustrierter quasi-eindimensionaler und zweidimensionaler Quantenspinsysteme

Autor :Ronald Zinke
Herkunft :OvGU Magdeburg, Fakultät für Naturwissenschaften
Datum :29.03.2010
 
Dokumente :
data object from HALCoRe_document_00007979
 
Typ :Dissertation
Format :Text
Kurzfassung :Im Rahmen der Dissertation wurde die Coupled-Cluster-Methode (CCM) zur Untersuchung von unfrustrierten und frustrierten eindimensionalen (1d) und zweidimensionalen (2d) Quantenspinsystemen auf der Grundlage des Heisenberg-Modells verwendet. Im Vordergrund stand hierbei die Verwendung und Weiterentwicklung eines numerischen Programmpaketes zur Berechnung hoher Näherungsstufen auf Multiprozessor-Computern. Zur Validierung der Ergebnisse des Programms wurden in Kapitel 3 zunächst bereits bestimmte CCM-Resultate reproduziert und dann Berechnungen bis zu hohen Näherungsstufen SUBn-n durchgeführt. Hierzu wurden der Heisenberg-Antiferromagnet (HAFM) auf der linearen Kette und auf dem isotropen Quadratgitter gewählt, zu denen exakte Resultate bzw. sehr genaue Resultate alternativer Methoden vorliegen. Tabellarisch wurden so state-of-the-art-CCM-Resultate dargestellt, extrapoliert und mit Literaturwerten verglichen. Im Kapitel 4 wurde ein quasi-1d frustriertes Heisenberg-Modell aus gekoppelten J_1-J_2-Ketten betrachtet. Im Vordergrund stand die Untersuchung des Einflusses von Quantenfluktuationen, Frustration und der Zwischenkettenkopplung auf den Spiralwinkel und den Phasenübergangspunkt zwischen einem Grundzustand mit kollinearen, kommensurablen Spin-Spin-Korrelationen zu einem Grundzustand mit spiralartigen, inkommensurablen Spin-Spin-Korrelationen. Eine Beeinflussung durch eine Zwischenkettenkopplung wurde bisher nicht mit alternativen Methoden untersucht. Darauf folgend wurde das Übergangsverhalten von einem ungeordneten 1d Grundzustand zu einem geordneten 2d Grundzustand an zwei unfrustrierten Gittern (Spin s=1/2 und s=1) untersucht. Insbesondere wurde der vermutete Unterschied zwischen Spin-1/2-Systemen und Spin-1-Systemen in Bezug auf die Frage nach der Existenz einer ungeordneten Phase diskutiert. Nach Hinzunahme einer frustrierenden übernächsten-Nachbar-Wechselwirkung zum betrachteten quasi-1d Spin-1/2-System, wurde ebenfalls der Einfluss einer Zwischenkettenkopplung untersucht. Insgesamt zeigten diese Untersuchungen, dass bei gaplosem 1d Grundzustand magnetische Fernordnung bei infinitesimaler Zwischenkettenkopplung auftritt, während es für einen 1d Grundzustand mit einem Spingap einer endlichen Zwischenkettenkopplung für Fernordnung bedarf. Im Kapitel 5 wurde beschrieben, wie die CCM zur Untersuchung von Quantenspinsystemen in Anwesenheit eines äußeren Magnetfeldes verwendet werden kann. Als Modellsysteme wurden der HAFM auf dem isotropen Quadratgitter und auf dem isotropen Dreiecksgitter gewählt. Für beide Modelle konnten genaue Werte für die Grundzustandsenergie, die Magnetisierung und für die Suszeptibilität ermittelt werden. Die Ergebnisse für das Quadratgitter stimmen gut mit den Ergebnissen alternativer Methoden überein. Die Zahl methodischer Alternativen ist wegen der Frustration im Falle des Dreiecksgitters kleiner. Im Vergleich konnten mittels der CCM gute Werte für die angegebenen Größen, sowie für das M/M_s=1/3-Plateau bestimmt werden. Bisher in der Literatur nicht zu finden, waren hierbei die Ergebnisse für die Magnetisierungen der einzelnen Untergitter, die Suszeptibilität in Abhängigkeit vom Feld und die entsprechenden Feldabhängigkeiten der Winkel. Im Kapitel 6 wurde demonstriert, dass mit dem vorliegenden Programmpaket exakte dimer- und plakettenartige Valence-Bond Grundzustände gefunden werden können. Hierzu wurden HAFMs auf der J_1-J_2-Kette, dem Shastry-Sutherland-Modell und auf dem CAVO-Modell untersucht, welche jeweils in verschiedenen Parameterregionen lokalisierte Dimere oder Plaketten ausbilden. Ein Vergleich der bestimmten Resultate mit Ergebnissen alternativer Methoden zeigt erneut gute Übereinstimmung. Als Fazit dieser Dissertation soll festgehalten werden, dass die CCM auf der Grundlage des numerischen Programmpaketes und der Auswertung hoher Näherungsstufen die Physik der hier untersuchten Systeme gut beschreibt.
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Erstellt am :20.07.2010 - 06:36:14
Letzte Änderung :20.07.2010 - 08:36:26
MyCoRe ID :HALCoRe_document_00007979
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