Ziel der Arbeit ist die Entwicklung und Analyse von Verfahren zur Parameterschätzung in nichtlinearen Normalverteilungsmodellen, wie sie bei Finite-Elemente-Modellen der strukturmechanischen Dynamik auftreten. Das Augenmerk liegt hier auch auf dem Fall, dass man noch Zusatzinformation über den Parameter besitzt, die etwa aus Vorversuchen oder Erfahrungswerten stammt, und die man durch eine a-priori-Verteilung spezifiziert. Hierbei wird auch auf die in der Literatur sehr selten behandelte Situation eingegangen, dass die a-priori-Verteilung unbekannte Parameter enthält.
Im ersten Kapitel werden nichtlineare Normalverteilungsmodelle mit und ohne Vorinformation vorgestellt. Im zweiten Kapitel wird ein Abriss der Theorie zur Parameterschätzung in linearen und nichtlinearen Normalverteilungsmodellen ohne Vorinformation gegeben, wobei wir uns tiefergehend mit der Existenz und Eindeutigkeit der Lösung des Kleinste-Quadrate-Problems beschäftigen. Das dritte Kapitel behandelt zum einen die numerischen Eigenschaften von verschiedenen Verfahren zur Lösung des linearen Kleinste-Quadrate-Problems inklusive einer ausführlichen Sensitivitätsanalyse des Problems. Zum anderen stellt es Verfahren zur Lösung des nichtlinearen Kleinste-Quadrate-Problems vor und betrachtet ihre theoretischen Konvergenzeigenschaften. Das vierte Kapitel ist theoretischen Grundlagen der Parameterschätzung, wenn Vorinformation gegeben ist, gewidmet. Hierauf werden im fünften Kapitel sowohl einige aus der Literatur bekannte als auch neu entwickelte Algorithmen zur Ermittlung der Parameterschätzung in Modellen mit Vorinformation vorgestellt und bewertet. Im sechsten Kapitel finden sich praktische Anwendungsbeispiele aus den Ingenieurwissenschaften und es werden die vorgestellten Algorithmen an diesen praktischen Beispielen untersucht. Abschließend werden noch Ausblicke auf mögliche Zielrichtungen für weitere Untersuchungen gegeben. Im Anhang finden sich einige Beweise eher technischer Natur, die im Haupttext den Lesefluss gestört hätten, und eine kurze Einführung in die Differentialgeometrie, da wir unterwegs einige Begriffe und Resultate daraus benötigen.
Computercodes, mit denen die dargestellten Problemstellungen gelöst wurden, werden auf Wunsch gerne zur Verfügung gestellt.
Schlagwörter :
Bayesian and empirical Bayesian problems and procedures, Applications in engineering, Numerical linear algebra
