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Convex and toric geometry to analyze complex dynamics in chemical reaction systems

Autor :Anke Sensse
Herkunft :OvGU Magdeburg, Fakultät für Naturwissenschaften
Datum :11.07.2005
 
Dokumente :
Dataobject from HALCoRe_document_00004848
 
Typ :Dissertation
Format :Text
Kurzfassung :In dieser Abhandlung wird ein vielfältiges Arsenal an mathematischen Hilfsmitteln aufgewendet, um die Dynamik verschiedenartiger chemischer Reaktionssysteme zu untersuchen. Sie gliedert sich in zwei Teile, wobei jeder Teil aus einem Theorieteil und einer Anwendung an einem realistischen Beispielmodell besteht. Der erste Teil (Kapitel zwei, drei und vier) verdeutlicht die Anwendbarkeit und den Nutzen algebraischer Geometrie bei der Lösung chemischer Reaktionssysteme, die im allgemeinen durch stark nichtlineare gewöhnliche Differentialgleichungen beschrieben werden. Es wird eine Möglichkeit gezeigt, die Menge der stationären Lösungen auf eine Kurve zu beschränken, indem man einen konvexen Kegel mit einer torischen Varietät schneidet. Diese Einschränkung ist wesentlich zur Definition einer eineindeutigen Abbildung zwischen der Menge stationärer Konzentrationen und der Menge stationärer Reaktionsraten. Dies wird anhand der analytischen Lösung mehrere Modelle zur elektrokatalytischen Ameisensäureoxidation (Kapitel vier) vorgeführt. Aufgrund einer exakten Stabilitätsanalyse können die auftretenden Verzweigungen und die zugehörigen Parameterbereiche bestimmt werden. Dadurch wird es möglich, allgemeine Aussage über die Bedingungen zu machen, unter denen ein elektrochemisches System bistabil ist. Der zweiten Teil (Kapitel fünf, sechs und sieben) beleuchtet die Zusammenhänge zwischen speziellen Netzwerkstrukturen und fundamentalen Systemeigenschaften. Fokus des Interesse ist der Einfluss von Rückkopplungsschleifen auf das Verzweigungsverhalten. Neben einer Klassifikation instabiler Netzwerke hinsichtlich der Art der Instabilität erfolgt eine Beschreibung von möglichen Erweiterungen solcher Netzwerke zu bistabilen, oszillatorischen und chaotischen Systemen. Zur Bestimmung des Verzweigungsverhaltens werden die algebraischen Betrachtungen durch numerische Untersuchungen und Simulationen ergänzt. Dies ermöglicht schließlich auch eine Vermutung über Chaos erzeugende Netzwerkstrukturen. Diese werden in einem gängigen Modell zur Peroxidase-Oxidase-Reaktion identifiziert, und die Art der chaotischen Attraktoren im Hinblick auf etwaige Shil'nikov Orbits wird näher bestimmt (Kapitel sieben). Zur Unterstützung der Netzwerkanalysen wird an verschiedenen Stellen Graphentheorie verwendet.
Schlagwörter :konvexe Kegel, torische Varietät, Graphentheory, elektrochemische Katalyse, Ameisensäureoxidation, Rückkopplungsschleifen
Verzweigungsverhalten, enyzmatische Katalyse, Peroxidase-Reaktion, Shil'nikov-Chaos
Rechte :Dieser Text ist urheberrechtlich geschützt.
Größe :II, 123 S.
 
Erstellt am :08.10.2008 - 09:25:33
Letzte Änderung :22.04.2010 - 08:59:33
MyCoRe ID :HALCoRe_document_00004848
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