Die Grinfeldinstabilität ist ein strukturbildendes System, bei dem infolge elastischer Spannungen parallel zu einer Festkörpergrenzfläche ein morphologischer Übergang von einer ebenen zu einer korrugierten Grenzfläche zu beobachten ist. Unter gewissen Bedingungen können diese neuen Strukturen stabil sein. In dieser Arbeit wird ein Formalismus entwickelt, der es gestattet, die Veränderung der Freien Energie infolge von Oberflächenmodulationen in hoher Ordnung als Funktion der Grundamplitude zu berechnen. Diese sogenannte Expansionsmethode bietet die Möglichkeit einer effizienten Kalkulation der elastischen Feldgrößen und eröffnet damit in Verbindung mit der Verwendung von Computeralgebrasystemen Wege, stationäre Lösungen auch bei großen Störungen analytisch zu berechnen. Exemplarisch werden das halbunendliche Modell und die dünne Schicht in zwei Dimensionen behandelt. Außerdem wird das volle dreidimensionale Problem eines halbunendlichen Mediums um eine schwach nichtlineare Analyse erweitert. Eine weitere neue Methode besteht in der Verwendung einer Klasse von Funktionen, die wir als Multizykloiden bezeichnen. Diese gestatten eine exakte Berechnung der Variation der freien Energie für eine große Klasse von Oberflächen. Die Multizykloidenmethode wurde auf das zweidimensional halbunendliche Modell angewendet und erbrachte eine signifikante Erweiterung der Vorstellungen über die Lösungsmannigfaltigkeit dieses Problems.
