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Adaptive numerical simulation of reaction : diffusion systems

Autor :Chamakuri Nagaiah
Herkunft :OvGU Magdeburg, Fakultät für Mathematik
Datum :30.03.2007
 
Dokumente :
Dataobject from HALCoRe_document_00004300
 
Typ :Dissertation
Format :Text
Kurzfassung :Gegenstand der vorliegenden Arbeit ist es, effiziente und zuverlässige numerische Lösungen für zwei betrachtete komplexe Probleme zu finden. Für das erste Anwendungsproblem wurde zur Beschreibung der Temperatur und der Konzentrationsverteilung in Gas/Feststoff-Wirbelschichten mit Einspritzdüse ein verbessertes Kontinuumsmodell hergeleitet. Um zuverlässige numerische Lösungen zu erzielen, wurden die Modellgleichungen fuer die Spritzdüse neu dargelegt. Sie sind gekoppelte, nichtlineare partielle Differentialgleichungen mit Randbedingungen. Diese Modellgleichungen sind flexibler bei der Berechnung numerischer Lösungen auf unstrukturierten Gittern. Sie wurden mittels einer Finiten Element-Methode für die Ortsdiskretisierung und des impliziten Eulerverfahrens für die Zeitdiskretisierung approximiert. Ferner wurde eine Studie zur Untersuchung des Verhaltens der Prozessparameter des Massen- und Wärmeaustausches in Wirbelschichten durchgeführt. Die numerischen Resultate zeigen, dass die Konvergenzordnung der verwendeten Methode mit theoretischen Betrachtungen übereinstimmt. Durch experimentelle Daten für zwei Fälle in drei Raumdimensionen wurden die numerischen Ergebnisse bestätigt. Unter Verwendung von Gebietszerlegungsmethoden konnte fuer parallele Rechnungen mit unterschiedlicher Anzahl von Prozessoren eine gute Effizienz erzielt werden. Das zweite Anwendungsproblem beschäftigt sich mit der adaptiven numerischen Simulation der intrazellularen Dynamik von Kalzium. Die Modellierung der Diffusion, der Bindung sowie des Membrantransports der Kalziumionen in den Zellen führt auf ein System von Reaktions-Diffusionsgleichungen. Das streng lokalisierte temporäre Verhalten der Kalziumkonzentration aufgrund des Öffnes und Schließens von Kanälen einerseits sowie ihre räumliche Lokalisierung andererseits sind effektiv mit einer adaptiven Finiten Element-Methode behandelt worden. Die diskrete Approximierung der deterministischen Gleichungen ergibt ein System gewöhnlicher Differentialgleichungen mit mehreren Zeitskalen. Unter Verwendung linear impliziter Zeitschrittverfahren mit adaptiver Schrittweitensteuerung wurden diese Zeitskalen behandelt. Das Öffnen und Schließen der Kanäle ist typischerweise ein stochastischer Prozess. Zur Kopplung der deterministischen und stochastischen Gleichungen wurde eine gemischte Methode eingesetzt. Die numerische Konvergenz der Lösungen ist ausführlich mit verschiedenen Klustereinteilungen untersucht worden. Die deterministischen Gleichungen wurden mit parallelen numerischen Methoden unter Verwendung von Gebietszerlegungstechniken gelöst, um die benötigte Rechenzeit zu reduzieren. Eine hohe Effizienz konnte mit unterschiedlicher Anzahl von Prozessoren erreicht werden.
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Erstellt am :23.07.2008 - 06:42:46
Letzte Änderung :22.04.2010 - 09:33:42
MyCoRe ID :HALCoRe_document_00004300
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