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Lösbarkeit und Finite-Elemente-Approximation eines mathematischen Modells für die Strömung in Magnetfluiddichtungen

Autor :Teodora Mitkova
Herkunft :OvGU Magdeburg, Fakultät für Mathematik
Datum :18.03.2004
 
Dokumente :
Dataobject from HALCoRe_document_00004293
 
Typ :Dissertation
Format :Text
Kurzfassung :Das Ziel dieser Arbeit ist die Finite-Elemente-Modellierung und Analysis der Strömungsverhältnisse in Magnetfluiddichtungen, die die wesentliche Rolle bei der mathematischen Modellierung des Dichtungsverhaltens spielen. Dieses Ziel zu erreichen, haben wir die Strömungsverhältnisse in Magnetfluiddichtungen mit Hilfe eines mathematischen zweidimensionalen gekoppelten Modells beschrieben. Es ist gezeigt, daß die Reduktion des dreidimenionalen Modells auf eine zweidimenionale Betrachtungsweise zulässig ist. Das zweidimenionale gekoppelte Modell besteht aus den Navier-Stokes-Gleichungen für die Sekundärströmung und den Druck, und der Konvektions-Diffusions-Gleichung für die Hauptströmung. Die klassischen Stokes-Randbedingungen auf dem festen Rand des Strömungsgebietes und die Gleitrandbedingung auf den freien Rand vervollständigen das Modell. Die mathematische Lösbarkeit des gekoppelten Modells wurde mit der Galerkin-Methode analysiert, wobei eine Aufspaltungstechnik und ein schwaches Maximumprinzip für gemischte Randwertaufgaben zum Einsatz gekommen sind. Für hinreichend kleine Werte des Modellparameters hat das stetige gekoppelte Problem genau eine Lösung. Die stetige gekoppelte Aufgabe haben wir unter Einsatz einer iterativen teilproblem-orientierten Entkopplungsstrategie betrachtet, die aus der sukzessiven Lösung der Navier-Stokes-Gleichungen und der Konvektions-Diffusions-Gleichung besteht. Im Hinblick auf eine effiziente Umsetzung der Diskretisierung im Programmsysteme wurden isoparametrische finite Elemente zum Modellsystem verwendet. Das gekoppelte diskrete Problem haben wir unter Verwendung der teilproblem-orientierten Entkopplungsstrategie untersucht. Die Lösbarkeit der beiden diskreten Teilprobleme und dieKonvergenz der Entkopplungsiteration liefern die Lösbarkeit der diskreten gekoppelten Aufgabe. Die Konvergenzanalyse zu den beiden diskreten Teilproblemen wurde unter Einsatz der Technik der exakten Zerlegung durchgeführt. Die Gesamtfehlerabschätzung wurde mit der Fehleranalyse der beiden diskreten Teilprobleme und der Konvergenz der Entkopplungsiteration hergeleitet. Die diskreten Modellgleichungen führen auf ein gekoppeltes nichtlineares algebraisches Gleichungssystem, das iterativ entkoppelt wurde und unter Einsatz vom Mehrgitterverfahren effizient gelöst wurde.
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Erstellt am :23.07.2008 - 06:24:36
Letzte Änderung :22.04.2010 - 08:33:51
MyCoRe ID :HALCoRe_document_00004293
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