Objekt-Metadaten
Numerical methods for axisymmetric equilibrium magnetic-fluid shapes

Autor :Olga Lavrova
Herkunft :OvGU Magdeburg, Fakultät für Mathematik
Datum :03.07.2006
 
Dokumente :
Dataobject from HALCoRe_document_00004291
 
Typ :Dissertation
Format :Text
Kurzfassung :Die vorliegende Arbeit leistet einen Beitrag zur Modellierung und Numerik freier Randwertprobleme mit kapillaren Oberflächen. Die Problematik, die in der Arbeit betrachtet wird, ist die Entwicklung, Untersuchung und Umsetzung numerischer Methoden zur Berechnung von in der Gleichgewichtslage eingestellten axialsymmetrischen Oberflächenformen von Ferrofluiden unter dem Einfluß eines stationären äußeren Magnetfeldes. Die entwickelten mathematischen Modelle und numerischen Lösungsmethoden werden an konkreten Beispielen erprobt und verifiziert. Als Beispiele betrachten wir die Oberflächenform eines Ferrofluidtropfens, die Oberflächenform einer Luftblase in magnetischen Flüssigkeit und die Entstehung von einzelnen Stacheln auf der Oberfläche einer horizontal unendlich ausgedehnten Ferrofluidschicht. Die axialsymmetrischen statischen Oberflächenformen von Ferrofluiden lassen sich mathematisch mit Hilfe eines gekoppelten Modells beschreiben. Das Modell besteht aus den Maxwell-Gleichungen im Gebiet, das vom Ferrofluid und der umgebenden Luft eingenommen wird, sowie der Young-Laplace-Gleichung auf der freien Grenzfläche. Es wird eine iterative teilproblem-orientierte Entkopplungsstrategie angegeben, mit deren Hilfe das Gesamtproblem in ein magnetostatisches Problem in einem Gebiet mit bekannter Grenzfläche und ein Oberflächenproblem mit bekanntem Magnetfeld zerlegt wird. Die entwickelte gekoppelte BEM-FEM-Strategie ist gut für die Untersuchung und Berechnung der Maxwell-Gleichungen geeignet. Aufgrund der Fernfeld-Randbedingung wird eine Randelement-Methode (BEM) zur Diskretisierung der Maxwell-Gleichungen im Gebiet der umgebenden Luft bevorzugt. Die Nichtlinearität des magnetostatischen Problem im Gebiet, das vom Ferrofluid eingenommen wird, erfordert den Einsatz der Finite-Elemente-Methode (FEM). Die Oberflächenformen werden bezüglich der Bogenlänge parametrisiert. Aufgrund der parametrischen Darstellung der freien Oberflächen wird die Young-Laplace-Gleichung in ein System von gewöhnlichen Differentialgleichungen umgeschrieben. Dieses System wird mit einer Finite-Differenzen-Methode oder mit der Spline-Methode diskretisiert. Numerische Ergebnisse zum Modellproblem der Berechnung einzelner Stachel auf der Oberfläche einer horizontal unendlich ausgedehnten Ferrofluidschicht werden gezeigt und diskutiert. Ein axialsymmetrisch einzelnes Obeflächenmuster, das sich von dem bei der Rosensweig-Instabilität bekanntem Muster unterscheidet, wird numerisch bestimmt.
Rechte :Dieser Text ist urheberrechtlich geschützt.
 
Erstellt am :23.07.2008 - 06:14:12
Letzte Änderung :22.04.2010 - 08:31:41
MyCoRe ID :HALCoRe_document_00004291
Statische URL :http://edoc.bibliothek.uni-halle.de/servlets/DocumentServlet?id=4291