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Crosscorrelation properties between perfect sequences

Autor :Doreen Hertel
Herkunft :OvGU Magdeburg, Fakultät für Mathematik
Datum :21.12.2006
 
Dokumente :
Dataobject from HALCoRe_document_00004246
 
Typ :Dissertation
Format :Text
Kurzfassung :Bei der Datenübertragung spielen binäre periodische Folgen eine zentrale Rolle (Schlüsselfolgen in der Kryptographie, Erzeuger zyklischer Codes, Code Division Multiple Access Systems (GMS und UMTS)). Dabei wird häufig die Anforderung gestellt, dass die Autokorrelation der Folge klein sein soll. Sind die Autokorrelationseigenschaften optimal und ist die Folge balanciert, dann heißt die Folge perfekt. In den letzten Jahren wurden viele neue perfekte Folgen konstruiert. Bei diesen Konstruktionen bildet die Hadamard Transformierte, ein Spezialfall der Diskreten Fourier Transformierten, ein wesentliches Hilfsmittel. In meiner Doktorarbeit werden die Kreuzkorrelationseigenschaften zwischen den verschiedenen perfekten Folgen der gleichen Periodenlänge betrachtet. Der Kontext der Dissertation ist in drei Abschnitte gegliedert. Im ersten Abschnitt (Kapitel 3 und 4) wird die Kreuzkorrelation perfekter Folgen der Periodenlänge 4m-1 betrachtet. Das Konzept der Hadamard Äquivalenz wird auf Folgen der Periodenlänge 4m-1 verallgemeinert. Wir nennen diese erweiterte Hadamard Äquivalenz. Mit Hilfe der erweiterten Hadamard Äquivalenz wird ein Algorithmus zur Konstruktion von perfekten Folgen beschrieben. Es wird gezeigt, dass zwei bekannte Serien perfekter Folgen (Hall und Legendre Folgen), die nicht Hadamard äquivalent sind, nun erweitert Hadamard äquivalent sind. Darüber hinaus wird gezeigt, dass die Kreuzkorrelation zwischen Hall Folgen sowie zwischen Hall und Legendre Folgen auf die Berechnung von Kreisteilungszahlen reduziert werden kann. Es werden explizit alle Kreuzkorrelationsspektren zwischen Hall Folgen sowie zwischen Hall und Legendre Folgen angegeben. Im zweiten Abschnitt (Kapitel 5 und 6) wird die Kreuzkorrelation zwischen perfekten Folgen der Periodenlänge 2^m-1 behandelt. Folgen dieser Periodenlänge können mit Funktionen über endlichen Körpern identifiziert werden. Mit Hilfe der klassischen Hadamard Äquivalenz wird gezeigt, dass sich das Problem der Bestimmung der Kreuzkorrelation bestimmter perfekter Folgen auf das Problem der Bestimmung der Kreuzkorrelation von m-Folgen, den klassischen perfekten Folgen, zurückführen lässt. Die Kreuzkorrelation von m-Folgen wird seit vielen Jahren intensiv untersucht. Eine komplette Lösung dieses Problems wird als sehr schwer betrachtet. Ferner wird gezeigt, dass bestimmte Serien perfekter Folgen der Dillon-Dobbertin und der Gordon-Mills-Welch Familie gute Kreuzkorrelationseigenschaften besitzen. Bei der Untersuchung der Kreuzkorrelation von m-Folgen besitzen maximal nichtlineare Potenzfunktionen x^d große Bedeutung. Die Gold (d=2^k+1) und Kasami (d=2^{2k}-2^k+1) Potenzfunktionen bilden die wichtigsten maximal nichtlinearen Potenzfunktionen. Im letzten Anschnitt (Kapitel 7) wird eine neue Eigenschaft des Kasami Parameters gezeigt und es werden die Gold Potenzfunktionen in der Menge der maximal nichtlinearen Potenzfunktionen charakterisiert.
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Erstellt am :17.07.2008 - 07:39:53
Letzte Änderung :22.04.2010 - 08:18:43
MyCoRe ID :HALCoRe_document_00004246
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