Objekt-Metadaten
Adaptive Verfahren zur numerischen Berechnung von Reaktions-Diffusions-Systemen

Autor :Wolfram Heineken
Herkunft :OvGU Magdeburg, Fakultät für Mathematik
Datum :10.05.2005
 
Dokumente :
Dataobject from HALCoRe_document_00004241
 
Typ :Dissertation
Format :Text
Kurzfassung :We consider numerical methods for reaction-diffusion problems in the plane as well as on curved surfaces. The spatial discretization is carried out with linear finite elements on unstructured triangular grids. Several algorithms for an adaptive grid refinement are presented. A projection technique is proposed for the construction of grids on curved surfaces. The semi-discrete problems are often stiff, either due to strong grid refinement in the presence of diffusion or due to steep gradients of the reaction function. Since in many cases the problem is only locally stiff local partitioning methods might increase the efficiency of numerical solving. We present several partitioning methods based on a W-method. A comparison of numerous partitioning strategies is carried out on three test problems. The numerical methods presented are used for the simulation of excitable media on curved surfaces. These reaction-diffusion problems can have solutions with rotating spiral waves that show an additional drift if the surface is nonuniformly curved. In a numerical study we qualitatively investigate the spiral wave drift on several ellipsoids. As a result a relation between excitability, Gauss curvature, and drift velocity is obtained.
Wir betrachten numerische Verfahren für Reaktions-Diffusions-Probleme in der Ebene und auf gekrümmten Flächen. Die Ortsdiskretisierung wird mit linearen finiten Elementen auf einem unstrukturierten Dreiecksgitter durchgeführt. Es werden verschiedene Algorithmen einer adaptiven Gitterverfeinerung vorgestellt. Zur Gittergenerierung auf gekrümmten Flächen wird eine Projektionstechnik eingeführt. Die semidiskreten Probleme sind häufig steif, zum einen durch starke Gitterverfeinerung im Zusammenhang mit Diffusion, zum anderen auch durch steile Gradienten in der Reaktions-Funktion. Da die Steifheit oft nur lokal auftritt, kann durch den Einsatz lokaler Partitionierungs-Verfahren die Effizienz gesteigert werden. Wir stellen Partitionierungs-Verfahren vor, die auf einer W-Methode basieren. Anhand dreier Testprobleme werden verschiedene Varianten lokaler und globaler Partitionierung miteinander verglichen. Die vorgestellten numerischen Verfahren werden zur Simulation erregbarer Medien auf gekrümmten Flächen eingesetzt. Diese Reaktions- Diffusions-Systeme bilden rotierende Spiralwellen aus, die auf gekrümmten Flächen einer Drift unterliegen. Die Spiralwellen-Drift wird in einer umfangreichen numerischen Studie auf verschiedenen Ellipsoiden quantitativ untersucht und ein Zusammenhang zwischen Erregbarkeit, Gaußscher Krümmung und Driftgeschwindigkeit hergeleitet.
Rechte :Dieser Text ist urheberrechtlich geschützt.
 
Erstellt am :16.07.2008 - 07:51:23
Letzte Änderung :22.04.2010 - 08:52:30
MyCoRe ID :HALCoRe_document_00004241
Statische URL :http://edoc.bibliothek.uni-halle.de/servlets/DocumentServlet?id=4241